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第67章 第 67 章 今有大树

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皎皎一直睡到申时才醒,起来后简单洗漱了一下,便看见梅任行正在对着菜谱准备晚饭,于是道:“真的不用这么复杂。再说大晚上的,吃多了不消化。”

梅任行道:“好歹是我一番心意。你看,菜洗好了,蘑菇上的泥沙也洗得很干净,那块肉也解冻好了正在腌着,米饭也开始煮了。不多做,就做够两个人吃的,不会隔夜。乖,等着我大展厨艺。”

皎皎只好道:“好吧。”

此时外面传来敲门声,二人一起去开了门。打开见是一位宫人,手上还捧着一个盒子:“太子殿下命我送来。”

皎皎道:“姐姐请回吧。”

那宫人道:“殿下说您一定要收,是生辰贺礼。”说着将其打开。

皎皎见到,不由双腿一软。梅任行连忙上前接住,又看了一眼盒子里的东西,也不由愣住。里面是两双爪子,黑色的,断面上血肉和骨渣糊作一团。

那宫人将盒子放在地上,转身离去了。

皎皎看着里面的残肢,泣不成声:“这不…… 不公平…… 这不关…… 它的事……”

梅任行叹了一口气,将皎皎搂在怀中安抚。

傍晚时分,二人在院中枯树下将其埋了。梅任行本想好好烧些菜,但皎皎一直闷闷不乐,怎么逗也逗不好,于是也便只是随意做了一锅乱炖,陪她吃完后,掌了一盏灯,翻出针线盒,开始改造毯子。本来想在中线缝系带,奈何毯子有些长,而且常规的披风容易被风吹开,于是在皎皎身上比划一通后,将多余的毯子折到了肩部,然后在两肩的位置各缝了两条带子,又在对应的腰部位置缝了两条。

皎皎试穿了一下,除了系带子有些麻烦之外,一切都很完美。

梅任行给她解开带子:“哎呀呀!我可真厉害,天生一双巧手。”

皎皎神色黯淡下去。梅任行见状,知道她是想起了指环的事情,于是将披风放到一边,然后举起左手在她眼前晃了晃:“你猜我手上有多少道疤?快来快来数一数,二四六七八。”

皎皎心情终于好了一些:“你又祸害儿歌。”

梅任行道:“告诉你一个秘密,我手早好了,因为不想洗碗才说手疼的。”

皎皎道:“我知道。从你一个月前又开始喜欢玩我头发时就知道了。”

梅任行咳了好几声,方道:“反正以后就你洗碗了,我做饭。停,别和我说你做饭,我洗碗。你天天就只知道瞎糊弄,都做了多少顿炒饭了啊?我这些天都没吃好。就算全是素菜,也有更好吃的做法,不一定非要炒在一起,更别说还炒不起来,只能半炒半焖。好,就这么说定了,以后我来做。”然后又捡起另一条毯子:“给我围一下,看看在哪儿缝带子。”

皎皎围好后,梅任行开始在记号处缝了起来。

皎皎看着他:“你长白头发了。”

梅任行边缝边道:“你也长了。我趁你睡觉时给你拔了。”

皎皎道:“你走吧。离开这里,回俯仰山去。”

梅任行抬头:“你个忘恩负义的小家伙,我刚给你做好衣服。结果你呢,转脸就让我走。你要是再这样,我心不在焉扎到手了,可就都算在你头上。”

皎皎道:“对不起。”

梅任行道:“要走一起走,是生是死终归是在一处。再说你看眼下这情况,我也走不了啊,只你一个可不够他们玩的。放心吧,未必便会那么糟。你自己的生死祸福全不在乎,却把我的生死祸福看得那么重。你师兄我是那么懦弱的人吗?”

皎皎道:“对不起。”

梅任行伸出手:“诶,你这边翘起来一缕呆毛,正好我手上出了汗——”

皎皎心情彻底好了:“它自己能下去。”

梅任行道:“唉呀,抹一点,下去得更快。”

皎皎躲开他的手,回了自己的屋子。

梅任行笑了笑,又缝起了披风,缝好后,便也去休息了。第二天一大早起来,做好饭后,天也亮了,于是洗了手,去到皎皎屋里,想要叫她起床。忽然瞥见书案上放着一首诗,于是将其拾起来细看:

我有无用木,树之无有乡。

其上多悲风,堪比白发长。

暂容与乎寝卧,聊逍遥兮玄黄。

朝得抔土,暮得黄粱。

梅任行抚了抚胸口。吓死我了,还以为是《临路歌》。俯仰山课本上涉及到《庄子》的地方,严格来讲只有《逍遥游》和《养生主》两篇,而且还都是节选。前者只到“至人无己,神人无功,圣人无名”便结束了,后者则是只有庖丁解牛。当初挑的字帖虽然也是选本,却覆盖了《逍遥游》全篇,皎皎写的便是最后那段——“今子有大树,患其无用,何不树之于无何有之乡,广莫之野,彷徨乎无为其侧,逍遥乎寝卧其下。不夭斤斧,物无害者,无所可用,安所困苦哉!”

梅任行摇了摇头,在旁边添上了题目——“樗”。我们两个,于世人而言,也算得上无用了,说的话也算得上“大而无当”了,可惜终究不能“不夭斤斧,物无害者”,反而被卷入了政治漩涡当中,高树悲风,摧折零落。

自从来到这里之后,她每次难过,似乎都是为了我,总觉得连累了我,可我又不是什么外人,我是外人的反义词。嗯,如果趁她心情好的时候这样逗她,她一定会说“外”对“内”,“人”对“鬼”,“外人”的反义词是“内鬼”。唔,内鬼?是啊,如果不是自己强行将她拖在世间,她可能真的就那样无牵无挂地走了,现在最起码还能“暂容与乎寝卧,聊逍遥兮玄黄”。当然要是没有后面这句很幻灭的“朝得抔土,暮得黄粱”就更好了。

梅任行见桌上还有一沓纸,上面密密麻麻写满了文字和公式,于是坐了下来,仔细翻看。内容分为两个部分:

(一)个体财富随时间的变化

设个体财富为w,初始财富为w0,假定个体财富随时间的变化满足

dw/dt=k(w-c)

其中k,c不随w变化。具体形式是不是k(w-c)有待验证,然而手边,不,人界没有数据,需要回去之后再找相关记录,但直觉上应该是w的函数,姑且设个最简单的形式,即k(w-c)。那么有

dw/(w-c)=k dt

对两边进行积分,即有

∫_(w0)~w dw/(w-c)=∫_0~t k dt

即有

ln(w-c)-ln(w0-c)=kt

即有

ln((w-c)/(w0-c))=kt

即有

(w-c)/(w0-c)=exp(kt)

由于exp(kt)恒大于零,故w-c与w0-c同号,若个体财富初始值小于c,则个体财富恒小于c,反之亦然。时间正向流动(t大于0),若k大于0,则exp(kt)大于1,则(w-c)大于 (w0-c),个体财富与c的差距会随时间增长而不断变大。若k=0,则维持初始分布。若k小于0,则个体财富与c的差距会随时间增长而不断变小,无限趋近于c,由此可得c为社会平均财富。

以上推导排除人口增长、科技进步、社会发展、国家政策、个体机遇、内外战争、自然气候等各类因素。当前处于k大于0的世界,也就是说即便其他一切未曾改变,只要初始财富低于平均财富,那么便会永远低于平均财富且越来越低于平均财富。其势若此,非个人意志可以逆转。

等等,好像有问题。应该要取绝对值,所以应该是

ln|w-c|-ln|w0-c|=kt

且由于ln函数的性质,w≠c,w0≠c。等于c时,解微分方程那里不应该对dw除以w-c,而是应直接dw/dt=0,故w恒等于c。

继续按w≠c,w0≠c推导,则有

ln|w-c|/|w0-c|=kt

|w-c|/|w0-c|=exp(kt)

若w0大于c,w大于c,或者w0小于c,w小于c,则

(w-c)/(w0-c)=exp(kt)

结论和之前相同。若w0大于c,w小于c,或者w0小于c,w大于c,则

(w-c)/(c-w0)=exp(kt)

当个体财富初始值小于c时,后续个体财富恒大于c,反之亦然。时间正向流动(t大于0),若k大于0,则exp(kt)大于1,则(w-c)大于 (c-w0),个体财富与c的差距会随时间增长而…… 什么鬼?看来数学上的严谨,并不能带来现实中的严谨。

(二)王朝周期律

在生产力还需要向前发展之时,k等于0与k小于0显然并不现实。然而k大于0导致的财富变化,会使得越来越多的穷者财富跌至生存线以下。当生存线以下的人口达到一定比例时,王朝更迭。而一切抑制兼并的措施(包括但不限于陵邑制度、福利救济、摊丁入亩、同等税率、累进税率),不过是减小k值而已,并不能将k值逆转为负。分封制时期k值较小,所以王朝持续时间(T)更长,可至六七百年。如今k值更大些,所以王朝持续时间(T)基本不到三百年。接下来进行详细分析。

设总财富为W,总人口为N,则

c=W/N

第一部分的推导是在其他因素不变的情况下,然而真实世界中,总人口会增加(自然生育、鼓励生育、外来人口),亦会减少(战争、灾难、外流人口),总财富会增加(气候适宜、科技进步、生产组织方式进步、外来财富),亦会减少(气候不适、战争导致的生产停止、外流财富),所以c值虽然不随w变化,但会因为W和N而随时间变化。而王朝更迭的缓解作用,可能一方面是由于财富重新分配,另一方面却是由于战争导致的人口锐减。

不过k值和T值的关系还是有些想当然,需要经过数学论证,而且k值与c值之间的关系也需要进行讨论。设财富的概率密度函数为f(w),累积分布函数为F(w),生存线为ws,假设当生存线以下的人口比例达到S时,王朝更迭,那么有

c=∫_(-∞)~(+∞) w f(w)dw

1=∫_(-∞)~(+∞) f(w)dw =F(+∞)

S=∫_(-∞)~(ws) f(w)dw =F(ws)

由于会有负债,所以下限没有设为0,上限亦无限制。f(w)目前手里也没有数据,单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值,似乎也无法求出f(w),假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换,若是将

dw/dt=k(w-c)

代入上述公式,则有

c=∫_0~t wf(w)k(w-c)dt

1=∫_0~t f(w)k(w-c)dt

S=∫_0~T f(w)k(w-c)dt

w-c=(w0-c)exp(kt)

将其代入可得

c=∫_0~t wf(w)k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t wf(w)(w0-c)d(exp(kt))

1=∫_0~t f(w)k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t f(w)(w0-c)d(exp(kt))

S=∫_0~T f(w)k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~T f(w)(w0-c)d(exp(kt))

p=exp(kt)

则有

c=∫_1~p wf(w)(w0-c)dp

1=∫_1~p f(w)(w0-c)dp

S=∫_1~exp(kT) f(w)(w0-c)dp

好像还是看不出什么来,而且弄得更复杂了。那倒回去,有

∫_0~t wf(w)k(w-c)dt=c??1=c∫_0~t f(w)k(w-c)dt

但c和w都是t的函数,没有办法将c挪到积分符号的里面。那若是不追求直接代入,而是对

c=∫_0~t wf(w)k(w-c)dt

求导,然后对比微分方程。但我好像又忘了怎么求,课本也不在身边。

好吧,实在推不出来,越推越乱。兄长讨厌我并非没有道理,我确实废物得离谱。算了,一点数据都没有,全靠直觉在这儿瞎猜,这种行为本身就很离谱。待到能写出函数时再推吧。嗯,就这样,要做个有逻辑的废物。

看罢,梅任行扶额,所以她说的“无用”…… 诗和公式到底哪个是先写的啊?梅任行又看了看,觉得应该是先写的诗,要是后写,内容肯定会变成“我是废物,废物是我,朽木难雕,不如烧火”。嗯,一定是这样。

正如此想着,皎皎也醒了。

梅任行忙道:“我的手是干净的,也没有给你把页码弄乱。”

皎皎迷迷糊糊点了点头,便又要睡去。

梅任行走到床边,用力摇了摇:“起床了,起床了,饭我都做好了。”

皎皎胡乱划拉了一下:“再睡一刻钟。”

作者有话要说:公式贴不出来,只能用这种格式了。

不过这个理论是自己写着玩的,不是专家。不在文科,也不知道相关领域是不是已经有研究成果。不过也不要要求太高,毕竟,和皎皎一样,我也是个废物。

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