【关于这个问题的传说有好几个版本，比如另一个版本就是韩信率军攻打楚军的得胜正休息间楚国大军来袭。

韩信登高望远看出敌军乃五百人，对于自己军队的人数却因时间不足无法一一清点，只能用数学的方法来进行清点。

但无论是哪个版本，所使用的的都是一个套路，一个定理。

这个问题叫做中国余数定理或孙子定理或同余方程组问题，也被称之为‘韩信点兵’问题。

为小学五年级的奥数题。

‘韩信点兵’问题所代表的中国余数定理出自距离韩信死后六百年的南北朝时期，另一个孙子写的《孙子算经》里面讲到：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问五几何？[1】

听到‘这是假的’，激动的韩信沉默了：“……”

本来快乐跳动的双脚刷的一下收回去，蹲坐在地上看仙幕。

好的，他就知道不应当信仙幕的鬼话，他应当在听到仙幕说是‘相传’就知道这是假的，怪他激动过头了。

不过仅过了一刻，韩信再次开心起来了，因为他看到了《算经》的问题。这也是他刚刚想出来的问题，没想到竟然和仙幕所讲述的问题一样！

想到这他心情就再次开心起来了，他发现他从仙幕中学到的数学新方法是真的学会了！

同韩信一般开心的人不只他一人，因为聪明的天下人依照对仙幕这段时间的了解，他们猜想：仙幕这是要着重讲算数了吗？那个汉初三杰基本上人人拥有，拥有了就能左右天下局势的‘数学’？

仙幕也不负他们的期待，开始详细给他们介绍起来讲起了算数题：

【《算经》所讲述的问题用我们现在话来讲就是一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个数的整数。[1]】

“除以？什么？”此时的秦地，无数人的脑袋开始卡壳，“整数？又是什么？”

为什么这样那样还可以求整数？明明看着，听着都是很平常的文字，最后放在脑子里想就是想不出来怎么算？

绝大部分的天下人，也就是秦地上的黔首百姓，齐齐凝固了。

虽然想不明白，但是总觉得好厉害……

【虽然会有很多人被这个问题卡住，但不怕。

关于这个问题的解法，很多人会卡壳，因为孙子给出的问题实际上是一元线性同余方程组。

这个问题依据记载，华夏历史卡壳了五百多年才有人把解法写出来流传到我们后世，此刻想不出来的你请不要为难自己，能想出来的才是凤毛麟角。

在这个问题上有西方的解法和东方的算法，身为一个东方人，我们当然要给大家展示老祖宗的解答方法。】

听到这里，无数因为这个算法想破脑袋的也没想出来的人齐齐松了一口气，因为他们真的没想出来……

“仙幕那边的学堂竟需学如此复杂的问题，这问题真是让人想破脑袋都想不出答案，”

“听仙幕说这是‘小学五年级’的什么奥数题，‘小学’，应当就是同稷下学宫一般的学堂吧，五年级‘五’为大。在小学可以学到这‘数学’，如若大秦的官员也能学就好了。”

咸阳宫，百官窃窃私语。如若都能学会这数学，那像韩信这般能力可以左右天下局势的天才不就会多非常多！要真那样，他们还怕什么匈奴！

不同于大多数人都关注到什么数学，始皇目光集中在那两个字‘后世’。

后世，是他想的那个后世吗？如同他们对夏商周就是后世之人。

【这个问题在距南北朝五百多年后的南宋，一位名叫秦九昭的数学家在《数书九章》的分卷《大衍类》给出了详细的解法[1]。

但他解法还是过于繁琐让人头疼，我若此刻放出来你们怕是直接脑壳疼到直接关了这视频，对于这个问题，明朝数学家程大位就把解法变成了朗朗上口的诗句：

三人同行七十稀，五树梅花廿一支。七子团圆正半月，除百零五便得知。

这是秦九韶解法中模数为三、五、七时的同余方程。[1]

前无古人同韩信一般有能力搞这种骚操作的作战方法，后无来者可以通过模仿韩信而作战成功。

但韩信这种划时代的能力也是现如今各领域急需的，在军事领域上，各个国家都想培养出下一个‘韩信’，韩信的作战技术受到历史的极大肯定。

若是有哪家人能够生出韩信这种孩子，怕不是受到上天眷顾，祖坟冒了青烟。】

不同于士族百官偶尔还能接触到这种天才，或者从各类书籍当中知晓过去的才。黔首们还真是第一次听到韩信这类型的天才：“听仙幕如此说来，我才体会到这位大将军每次作战的不易，如若每次作战都得用到这算法，我怕是脑子都得烧坏哦，确实够及极限作战。”

“他这个什么算法看得我头疼，看都看不明白，这大将军的大脑就是好，也不知他家祖坟埋哪里，等老朽死后真想埋他祖坟的隔壁。”老得牙都掉光的老黔首羡慕地望向仙幕中威风凛凛的大将军。

“一起冒青烟。”

这样子后辈子孙就可以像这个大将军一样从街头小混混变成大将军咯。老黔首露出无齿的笑容

老黔首身边的中年黔首默然：“……”随后道，“爹，仙幕可能还得播十几二十年呢，您怎么净说瞎话。”

“哎，要是能播放个十几二十年，老朽还真是舍不得埋。”说完老黔首笑咪了眼，满脸对仙幕能播放十几二十年的期待。

而咸阳宫的各位包括天下士族则更关注到仙幕提到的数学：“数学，数学，如若家族里的每个人都能够把这种烧脑子的数学想通，那天下哪里会有难事！”数学的本领竟然能如此厉害，难怪那韩信能够次次极限作战。

王相压抑住心中的激动，但兴奋之情溢于言表：“陛下！臣沿着仙幕所说的算法思考，竟然算不下去！那算法实在精妙，如若这天下有一人能循着仙幕所说的思路算下去，这人的脑子定非常人！推衍世间万物不在话下！”

“仙幕虽然没有时时刻刻提到这数学，但所讲之事同数学处处有关，这‘数学’极为重要，陛下！”

事到如今，始皇自然知道‘数学’的精妙之处：“不知这世间可有人曾专研过‘数学’。”无论这仙幕是仙家手段还是后世之人，但不可否认的是祂透露出来的东西对于大秦都是有益的。

而在某一处庭院内，一群大老爷们也在盯着仙幕瞧，其中一个大老粗摸索着下巴，思索良久终于说道：“我怎么觉得这大将军的算法同钜子所教导的东西有很多相似之处。”

他身边的人也认真地点头附和：“就是比钜子教的难多了，我差点都看不懂。”然后他转头看向身后的中年人，“钜子可比我们聪明多了，钜子你看懂了吗？”

被询问到的钜子艰难地挺直腰板。

他应该如何告诉小伙伴……他也听得不甚清楚……

嗯，定是年纪大了，脑子转不动了。钜子艰难的想到。

【当然，个人的成功无法复刻，英雄历史主义要不得。

我们需要知道，人民的力量才是无限，人民的脑袋瓜子充满了奇思妙想，他们通过科技改变生产力，他们用发明来弥补无法像韩信这般把握全局规划进行指挥方面的缺陷。】

【比如从孔明灯】

在仙幕上，城墙里，士兵们目光清明，像是已经做好上战场殊死搏斗的准备。

军队前，一个面容沧桑的中年人点亮手中的半球形灯笼，在他身后无数人一齐点亮手中的半球形灯笼。

灯笼升空，照亮半面天际。

城墙外，滚滚浓烟袭来，原来是敌军发现远处的援军已经到来，而城墙里的军队也开始参与进这白刀子进红刀子出的战场。

【竹条制成架子，糊纸做大灯，底下放置松脂燃烧，产生的热空气带着孔明灯上天与太阳月亮肩并肩。】

面对着新鲜的一幕，黔首们的想法是：“这孔明灯竟然可以飞上天？那是不是可以带人去找仙人？？”

“应当不行，它太小了。”

“那若是把他做的非常大呢？”

“……还真有点道理，如果做大，那不是可以飞上天……”

人竟然可以上天！

“但也不是什么东西都能上天的吧，我刚刚看到在那灯里是竹条，但外面那个东西就不知道是什么，好似是布帛，不过比布帛轻薄许多！难道这就是仙幕的所说的纸？纸又是何物？”

“真想亲手摸摸那灯，不知是如何做的。”

将领们也是眼前一亮：“若辅之以风向，那就是绝佳的联络方法了。”

“对对对，掩藏的好甚至可以乘坐这灯深夜敌袭！”

旁边的人投来看傻子一般的眼神：“那是灯，灯在深夜会亮。”

【千里传音，有线电话，无线电话。】

仙幕中穿着奇怪灰色长衫的中年妇女在一间人来人往的小店中忙碌着，旁边的人穿着和她同样的衣服也在忙碌，那店里卖着五彩缤纷的漂亮衣服。

黔首们指着仙幕上的衣服惊叹道：“那衣服长得真好看，在我们这儿也只有士族可以穿，不知道仙幕上那衣服卖多少价格。”

就在这一片忙碌中。

“叮铃铃！”

刺耳的声音响起吓坏了专注看仙幕的一众秦人。“这是什么声音？天崩还是地陷了，这声音竟如此刺耳恐怖！”

找不到声音的出处，百姓们开始惶恐。直到有人指着仙幕惊呼道：“那怪异声是仙幕中传出来的”

作者有话要说：哈哈哈 你们去百度搜韩信+数学，就会发现真有这个奥数题——古代求解一次同余式组，给你们看下，就很牛掰，你们算的出来吗？

哇，今天好热闹啊，你们一定也很喜欢我是不是！

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汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打仗，战死四五百人。为了统计剩余士兵的个数，韩信令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信据此很快说出人数：1049人。

韩信点兵问题可以用现代数学语言描述如下：若士兵人数是，则有除以3余2，除以5余4，除以7余6.

我们也可以用同余式来表示这个问题：

我们发现，若将，则可以同时被3、5、7整除，即

所以一定是3、5、7的最小公倍数的整数倍，由于3、5、7两两互素，则

所以

即

其中是正整数

三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知

这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后除以105（或者105的倍数），得到的余数就是答案。比如说在以上的物不知数问题里面，按歌诀求出的结果就是23。

——中科院物理所

[1]孙子《孙子算经》及其解析百度词条孙子定理感谢在2023-03-17 19:36:07~2023-03-18 21:20:24期间为我投出霸王票或灌溉营养液的小天使哦~

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